Великая теорема Ферма: задача длиной в 350 лет

Великая теорема Ферма: задача длиной в 350 лет

Великая, или Последняя, теорема Ферма — утверждение из теории чисел, которое формулируется удивительно просто, но для его доказательства потребовалось создать целый ряд новых математических методов.

Формулировка

Для любого целого числа n > 2 уравнение

aⁿ + bⁿ = cⁿ

не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и c.

На первый взгляд — обычная математическая задача. Но её история оказалась совсем не обычной.

Как всё началось

В 1637 году французский математик Пьер Ферма сделал запись на полях книги древнегреческого математика Диофанта «Арифметика».

Ферма написал, что нашёл доказательство теоремы, но места на полях для него недостаточно. Само доказательство общего случая при жизни Ферма найдено не было. Известно лишь его доказательство для частного случая n = 4.

После этого математики несколько столетий пытались решить задачу полностью.

Эйлер доказал случай n = 3, Лежандр и Дирихле — n = 5, Ламе — n = 7. Другие математики разработали методы, позволившие продвинуться ещё дальше.

Но общего доказательства всё не было.

Решение спустя 358 лет

В 1980-х годах английский математик Эндрю Уайлс начал работать над этой проблемой.

В 1993 году он представил своё доказательство, однако во время проверки в нём обнаружили пробел. Уайлс продолжил работу и в 1994 году вместе с Ричардом Тейлором смог устранить проблему.

В 1995 году доказательство было опубликовано.

Так, от записи Ферма в 1637 году до окончательного доказательства прошло около 358 лет.

Почему это важно?

История теоремы показала, что даже простая на вид математическая задача может потребовать совершенно новых идей.

Для её решения математикам пришлось развивать и объединять разные области современной математики — в том числе теорию чисел, алгебраическую геометрию и теорию эллиптических кривых.

Иногда путь к ответу оказывается гораздо интереснее самого ответа.